迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪(英文:Michelson interferometer)是光学干涉仪中最常见的一种,其发明者是美国物理学家阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔逊。迈克耳逊干涉仪的原理是一束入射光分为两束后各自被对应的平面镜反射回来,这两束光从而能够发生干涉。干涉中两束光的不同光程可以通过调节干涉臂长度以及改变介质的折射率来实现,从而能够形成不同的干涉图样。干涉条纹是等光程差点的轨迹,因此,要分析某种干涉产生的图样,必求出相干光的光程差位置分布的函数。

若干涉条纹发生移动,一定是场点对应的光程差发生了变化,引起光程差变化的原因,可能是光线长度L发生变化,或是光路中某段介质的折射率n发生了变化,或是薄膜的厚度e发生了变化。

G2是一面镀上半透半反膜,G1为补偿板,M1、M2为平面反射镜,M1是固定的,M2和精密丝相连,使其可以向前后移动,最小读数为10-4mm,可估计到10-5mm, M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。当M2和M1'严格平行时,M2会移动,表现为等倾干涉的圆环形条纹不断从中心"吐出"或向中心"吞进"。两平面镜之间的"空气间隙"距离增大时,中心就会"吐出"一个个条纹;反之则"吞进"。M2和M1'不严格平行时,则表现为等厚干涉条纹,在M2移动时,条纹不断移过视场中某一标记位置,M2平移距离 d 与条纹移动数 N 的关系满足:d=Nλ/2,λ为入射光波长。

迈克尔逊干涉仪示意图:

经M2反射的光三次穿过G2分光板,而经M1反射的光通过G2分光板只一次。G1补偿板的设置是为了消除这种不对称。在使用单色光源时,可以利用空气光程来补偿,不一定要补偿板;但在复色光源时,由于玻璃和空气的色散不同,补偿板则是不可或缺的。

如果要观察白光的干涉条纹,臂基本上完全对称,也就是两相干光的光程差要非常小,这时候可以看到彩色条纹;假若M1或M2有略微的倾斜,就可以得到等厚的交线处(d=0)的干涉条纹为中心对称的彩色直条纹,中央条纹由于半波损失为暗条纹。

迈克尔逊和爱德华·威廉姆斯·莫雷使用这种干涉仪于1887年进行了著名的迈克尔逊-莫雷实验,并证实了以太的不存在。

迈克尔逊干涉仪的最著名应用即是它在迈克尔逊-莫雷实验中对以太风观测中所得到的零结果,这朵十九世纪末经典物理学天空中的乌云为狭义相对论的基本假设提供了实验依据。除此之外,由于激光干涉仪能够非常精确地测量干涉中的光程差,在当今的引力波探测中迈克尔逊干涉仪以及其他种类的干涉仪都得到了相当广泛的应用。激光干涉引力波天文台(LIGO)等诸多地面激光干涉引力波探测器的基本原理就是通过迈克尔逊干涉仪来测量由引力波引起的激光的光程变化,而在计划中的激光干涉空间天线(LISA)中,应用迈克尔逊干涉仪原理的基本构想也已经被提出。迈克尔逊干涉仪还被应用于寻找太阳系外行星的探测中,虽然在这种探测中马赫-曾特干涉仪的应用更加广泛。迈克尔逊干涉仪还在延迟干涉仪,即光学差分相移键控解调器(Optical DPSK)的制造中有所应用,这种解调器可以在波分复用网络中将相位调制转换成振幅调制。

在所谓非线性迈克尔逊干涉仪中,标准的迈克尔逊干涉仪的其中一条干涉臂上的平面镜被替换为一个Gires-Tournois干涉仪或Gires-Tournois标准具,从Gires-Tournois标准具出射的光场和另一条干涉臂上的反射光场发生干涉。由于Gires-Tournois标准具导致的相位变化和光波长有关,并且具有阶跃的响应,非线性迈克尔逊干涉仪有很多特殊的应用,例如光纤通信中的光学梳状滤波器。另外,迈克尔逊干涉仪的两条干涉臂上的平面镜都可以被替换为Gires-Tournois标准具,此时的非线性迈克尔逊干涉仪会产生更强的非线性效应,并可以用来制造反对称的光学梳状滤波器。

如右图所示,在一台标准的迈克尔逊干涉仪中从光源到光检测器之间存在有两条光路:一束光被光学分束器(例如一面半透半反镜)反射后入射到上方的平面镜后反射回分束器,之后透射过分束器被光检测器接收;另一束光透射过分束器后入射到右侧的平面镜,之后反射回分束器后再次被反射到光检测器上。注意到两束光在干涉过程中穿过分束器的次数是不同的,从右侧平面镜反射的那束光只穿过一次分束器,而从上方平面镜反射的那束光要经过三次,这会导致两者光程差的变化。对于单色光的干涉而言这无所谓,因为这种差异可以通过调节干涉臂长度来补偿;但对于复色光而言由于在介质中不同色光存在色散,这往往需要在右侧平面镜的路径上加一块和分束器同样材料和厚度的补偿板,从而能够消除由这个因素导致的光程差。

在干涉过程中,如果两束光的光程差是半波长的偶数倍(0,1,2……),在光检测器上得到的是相长的干涉信号(即:显示亮纹);如果光程差是半波长的奇数倍(0.5,1.5,2.5……),在光检测器上得到的是相消的干涉信号(即:显示暗纹)。当两面平面镜严格垂直时为等倾干涉,其干涉光可以在屏幕上接收为圆环形的等倾条纹;而当两面平面镜不严格垂直时是等厚干涉,可以得到以等厚交线为中心对称的直等厚条纹。在光波的干涉中能量被重新分布,相消干涉位置的光能量被转移到相长干涉的位置,而总能量总保持守恒。

19世纪末人们通过使用气体放电管、滤色镜、狭缝或针孔成功得到了迈克耳孙干涉仪的干涉条纹,而在一个版本的迈克尔逊-莫雷实验中采用的光源是星光。星光不具有时间相干性,但由于其从同一个点光源发出而具有足够好的空间相干性,从而可以作为迈克耳孙干涉仪的有效光源。

设想在迈克尔逊干涉仪处于静止时和匀速直线运动时分别做实验,以形成两个干涉条纹图案。由于干涉条纹是平面的图案,所以只要都以垂直角度观察,静止系和动系里的观察者所见应是一致的。而比较这俩图案,结果只可能是相同或不相同这两者中的一种。若分别以这两种可能的情形为据进行分析,就可以考察狭义相对论所宣称的"钟慢尺缩"物理效应和光速不变原理,在其理论框架中的相容性。

由于是思想实验,那不妨先假设运动前后干涉条纹相同。

为简化问题起见,设静止时实验装置两个方向(x和y)的光路是一样长的,即lx=ly。按光速不变原理,这两个方向的光速均为c。若在分光镜处放上一个精度足够高的钟,就可记录自分光镜分成两路的光,再各自回到分光镜所需的时间tx和ty。由lx=ly、tx=2lx/c、ty=2ly/c,可知钟记录两路光来回的时间值是相等的,即tx=ty。(按相对论的说法钟记录的时间被称为固有时,具有物理意义,而非坐标时的数学意义。)

现设迈克尔逊干涉仪沿其中一条光路x的方向作匀速直线运动,所形成的干涉条纹与静止时是一样的。这就表明运动时,两路光来回所花的时间tx'和ty'也相等,即tx'=ty'。这是因为迈克尔逊干涉仪是通过干涉图案是否变化,来判断两路光来回的时间差是否变化,这也是迈克尔逊和莫雷之所以用它来验证以太是否存在的依据。如若不然,迈克尔逊-莫雷实验的结果,就不能被用来验证光速不变了。再按相对论的说法无论是否运动,钟在其所在的惯性系里测得的时间都是有效的,因此运动时分光镜处的那个钟,所记录下的两路光来回所花的时间就设为tx'和ty'。

由于假设运动仅发生在x方向,与之垂直的y方向上没有速度变化,按狭义相对论的的说法,y方向光路的长度(空间尺度及数值)不会变,即ly'=ly。而相对于这个钟,运动前后各方向的光速仍然是同一个值c。由ly=ly'、ty=2ly/c、ty'=2ly'/c,可知ty=ty',即运动前后该钟所测y方向的光来回的时间值是相等的,而且这个钟的计量尺度也不该有改变。因为只有这样,由2ly'/ty'计算所得的光速值才能与运动前的计算值2ly/ty完全一样。如果运动后仅仅钟的计量尺度有所改变,那这时所测的光速是不可能与运动前所测的真正一样,这好比用快慢不同的钟来测速,数值一样并不能保证速度一样。

有了tx=ty、ty=ty'、tx'=ty',自然就可推出tx=tx';再根据光速不变原理及速度公式,由2lx/tx=2lx'/tx',还可推出lx=lx'。同理,由于运动前后钟的计量尺度没有变化,那么x方向的空间尺度也不会发生变化。既然得出了lx=lx'及tx=tx'的结论,那么狭义相对论所预言的运动将会产生"钟慢尺缩"的物理效应又去哪了呢?

显然要在狭义相对论的框架下,对本思想实验第一个假设情形作分析,是发现不了物理意义上的"钟慢尺缩"效应的。如果楞说有此物理效应的话,将会出现与本假设情形及光速不变原理格格不入的局面,这将在接下来分析另一假设情形中体现出来。且不说迈克尔逊干涉仪运动前后,干涉条纹图案不一样的假设情形符不符合相对性原理,以下将基于这第二个假设情形,接着考察光速不变原理和"钟慢尺缩"的物理效应在相对论体系中的相容性。

如前所述,迈克尔逊干涉仪静止时两条光路等长(lx=ly),所形成的干涉条纹表示两路光来回的时间是一样的(tx=ty)。若按现假设,实验装置沿x方向作匀速直线运动时,干涉条纹与静止时的不一样了,以迈克尔逊干涉仪的原理来看,两路光来回的时间不再一样了(tx'<>ty')。

按狭义相对论的说法,x方向若有运动变化,该方向上就会有"钟慢尺缩"的物理效应,即x方向的光路由静止时的lx变为运动时的lx',钟记录光来回的时间也由静止时的tx变为运动时的tx'。而按速度公式2lx'/tx'计算运动时x方向的光速值仍然是c,与静止时按2lx/tx计算的值是一样的,符合光速不变原理。

这时由于y方向的运动速度并没有改变,因此不会有"尺缩"效应,即ly'=ly=lx,却不同于lx'。按光速不变原理,x和y方向的光速还是一样的c,由速度、距离、时间关系式可知,两路光来回的时间将不一样,即ty'=2ly'/c将不等于tx'=2lx'/c,这倒也吻合运动前后所形成的干涉条纹不一样的假设情形。那么运动前后,y方向的光来回的时间,即由同一个钟记录的ty是否等于ty'呢?

如果ty<>ty',因为ly=ly',那由速度公式计算运动前后y方向的光速就不会是同一个值了,即2ly/ty<>2ly'/ty',这显然不符合光速不变原理。而要符合光速不变原理,同一个钟记录的运动前后y方向的光来回的时间就须相等,即ty=ty',可这还能说该钟因运动而变慢吗?于是无论ty与ty'是否相等,狭义相对论对第二个假设情形的解读,都会让其陷入两难的境地。

当然,相对论可以否认第二个假设情形的真实存在,那就只剩第一个假设情形了,总不能两个假设情形都不认吧。可前面在分析第一个假设情形时,并没有发现狭义相对论所预言的"钟慢尺缩"物理效应的任何蛛丝马迹,这不得不让人生疑:狭义相对论能同时容纳光速不变原理和物理意义上的"钟慢尺缩"效应吗?